Свой спортивный путь Этери Георгиевна начала в одиночном катании, где её тренерами были Евгения Зеликова и Эдуард Плинер. Через несколько лет она перешла в танцы на льду, а в 18 лет уехала в США, где несколько лет выступала в ледовом шоу. Там же Этери Тутберидзе начала делать свои первые шаги в качестве тренера.
Вернувшись в Россию, она начала тренировать юных фигуристов в Москве, за несколько лет заработав репутацию строгого, но эффективного наставника. С 2013 года она является старшим тренером отделения "Хрустальный" в центре спорта и образования Самбо-70.
Среди известных учеников Этери Тутберидзе выделяются три фигуристки, которые смогли завоевать медали на Олимпиадах 2014 и 2018 годов. Юлия Липницкая стала обладательницей золота в командных соревнованиях, а её прокат настолько впечатлил весь спортивный мир, что фотография юной спортсменки попала на обложку журнала Time.
В 2018 году ученицы Этери Георгиевны Алина Загитова и Евгения Медведева помогли своей команде завоевать серебряные медали, а уже через несколько дней разыграли между собой места на пьедестале в одиночном катании. Алина Загитова стала Олимпийской чемпионкой, а Евгения Медведева завоевала серебро.
Помимо успехов на Олимпиадах, ученики группы Тутберидзе оставили неизгладимый след в истории фигурного катания. Например, Алина Загитова стала обладательницей всех наивысших наград на престижных международных соревнованиях, а фигуристка из Казахстана Элизабет Турсынбаева вошла в историю как первая женщина, приземлившая на соревнованиях четверной прыжок.
В нынешнем сезоне весь мир обсуждает успехи Алены Косторной, Анны Щербаковой и Александры Трусовой, в арсенале которых есть прыжки повышенной сложности. Все три спортсменки также тренируются у Этери Тутберидзе. Помимо них, множество медалей на российских и международных первенствах в этом году завоевали из спортсмены группы Тутберидзе, выступающие в категории юношей и девушек, а ее ученик Морис Квителашвили принес Грузии первую медаль чемпионата Европы.