Свой путь на льду Алексей Мишин начал как фигурист-парник. Он выступал вместе с Тамарой Николаевной Москвиной (которая в данный момент также активно занимается тренерской деятельностью), вдвоем они стали серебряными призерами чемпионата мира 1969 года, завоевывали различные награды на чемпионатах Европы, а также сумели стать чемпионами СССР.
Тренерской деятельностью Алексей Николаевич занимается с 1973 года. Всему миру известны имена многих его учеников, достигших высоких результатов в мире фигурного катания. Среди спортсменов, тренировавшихся у Мишина, были Алексей Ягудин, Евгений Плющенко, Алексей Урманов, Артур Гачинский. В настоящее время под руководством Алексея Мишина тренируются Елизавета Туктамышева, Софья Самодурова и другие известные фигуристы.
Также Алексей Мишин заведует кафедрой конькобежного спорта и фигурного катания в Санкт-Петербургской государственной академии физической культуры имени Лесгафта.